COMBINACIONES Y PERMUTACIONES INTERACTIVAS

P E R M U T A C I O N E S
El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.

Permutaciones En n Objetos

Permutaciones de n elementos tomando n a la vez es igual a:
nPn = n! = (n) x (n-1) x… x (2) x (1)

Ejemplo

Los cinco individuos que componen la dirección de una pequeña empresa manufacturera serán sentados juntos en un banquete. Determinar el número de diferentes posiciones posibles de los asientos para los cinco individuos.

Solución
n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120
Permutaciones En Subgrupo De n Objetos
El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, donde r es menor que n es igual a:

nPr = n!

Esta es la página donde JUGARAS EN FORMA INTERACTIVA 

PERMUTACION Y COMBINACION DE OBJETOS

 

COMBINACIÓN

Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.

La fórmula para determinar el número de combinaciones es:

nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos

Donde se observa que,

La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.

Ejemplos:

1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?

Solución:

a. n = 14, r = 5

14C5 = 14!   /   (14 – 5 )!5! =   14! / 9!5!


= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!

= 2002 grupos

JUEGA AQUÍ

PERMUTACION Y  COMBINACION DE OBJETOS

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Bueno, pues aquí te presento la ACTIVIDAD INTERACTIVA de Proporcionalidad directa e inversa. Entra a la página y practica los problemas de proporcionalidad.

Arriba  esta la imagen de la página interactiva.
Se tiene una tabla con dos columnas para llenar: la primera se refiere a las medidas reales de la casa y la segunda contiene las medidas a escala.

EXPLICACIÓN DEL EJERCICIO 1

Hay que escribir en las celdas los resultados obtenidos. Para comprobar los resultados introducidos hay que presionar el botón Verificar. Las respuestas correctas aparecerán de color verde y las incorrectas en rojo. Para ver la solución, presionar el botón Resolver; para limpiar la tabla sin generar nuevos valores, usar el botón Reiniciar; para generar otro ejercicio basta pulsar Otros valores, y para que aparezca un ejercicio específico pulsar Modificar e introducir los valores deseados. Como ayuda, se dispone de una calculadora para realizar las operaciones: para hacerla aparecer, basta dar doble clic en cualquier campo por llenar.

EXPLICACIÓN DEL EJERCICIO 2

Hay que introducir las respuestas correctas en los cuadros de texto; la primera puede escribirse con decimales pero la segunda es necesario hacerlo como fracción. El botón Verificar comprueba si las respuestas son correctas; en tal caso la barra inferior aumenta; en caso contrario, disminuye. Al tener varias respuestas correctas aparece un mensaje y se podrá acceder a la siguiente escena. Si la respuesta no es correcta, se tendrá que seguir intentando en la misma escena.

Dá click aquí  para empezar a jugar    PROPORCIONALIDAD


Créditos
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el equipo de matemáticas.

La unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España.
Autora: Erika Paulina Tovilla Quesada